Ребенку легче понять алгебру чем арифметику

Одна из фундаментальных идей математики — теория рядов. Взрослому, изучавшему сначала понятие числа, а потом геометрию и алгебру, понять ее довольно трудно. А для ребенка логику теории рядов или теории множества понять легко.

Мадам Ришени Феликс, признанный авторитет по обучению математике, утверждает, что ребенка можно начать учить математике в любом возрасте.
«Ряд» или «множество» — это просто совокупности предметов с общими качествами. Ребенок знакомится с ними, когда начинает играть с кубиками. Он берет их один за другим, различая по форме: квадратные, треугольные и т.д. Уже в этом возрасте он хорошо понимает, что каждый кубик — это элемент «ряда» и что кучка кубиков — это один ряд, а треугольников — другой. Такая простая идея, что предметы можно сортировать в группы по определенным характеристикам, является главным принципом, который лежит в основе теории рядов. Для ребенка естественно, что он понимает простую и логичную теорию множеств легче, чем сложную и замысловатую логику арифметики.

Итак, я убежден, что традиционное представление, что арифметика проста, а алгебра трудна, - это еще одно заблуждение взрослых о возможностях детей. Мозг ребенка легко может воспринять логику теории множеств, что является началом для понимания основ алгебры.

Вот пример арифметической задачи: «В зоопарке всего 8 животных, черепах и журавлей. У них 20 ног. Сколько черепах и журавлей живет в зоопарке?»

Давайте сначала решим эту задачу алгебраическим методом. Обозначим количество журавлей буквой Х, а количество черепах — Y, тогда X + Y=8, а 2X + 4Y = 20. Считаем, X + 2Y= 10, то есть X= 8-Y = 10-2Y; значит, Y=2. Получилось 2 черепахи и 6 журавлей.

А теперь давайте решим эту проблему арифметикой «черепах» и «журавлей». Если предположить, что все животные черепахи, то получается, что у них 32 ноги. Но по задаче дано 20, значит, 12 ног лишних. А лишние они потому, что мы предположили, что все животные — черепахи, у которых по 4 ноги, а на самом деле некоторые из них — журавли, у которых по 2 ноги. Поэтому лишние 12 ног — это число журавлей, умноженное на разницу в количестве ног обоих животных; 12 разделить на 2 будет 6, то есть б журавлей, а если вычесть из 8, общего числа животных, 6, количество журавлей, получится число черепах.

Зачем решать эту задачу таким сложным «черепашьим» методом арифметики, если у нас есть логичный и прямой путь получить ответ, подставив X и Y вместо неизвестных чисел?

Хотя алгебраическое решение и трудно освоить сразу, логичное объяснение алгебры гораздо легче понять, чем кажущееся на первый взгляд легким нелогичное решение.

Масару Ибука